If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

6. třída

Kurz: 6. třída > Kapitola 2

Lekce 2: Co jsou dělitelé a násobky?
Matematika
6. třída
Dělitelé a násobky
Co jsou dělitelé a násobky?
© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Dělitelé a násobky

Učebna Google
Co jsou násobky a dělitelé a jak spolu souvisí?

Dělitelé

Dělitelé jsou celá čísla, která beze zbytku dělí jiné číslo.

Jak si dělitele představit?

Díky dělitelům můžeme čísla rozdělit na menší části. Pro představení dělitelů 12 můžeme rozdělit 12 teček do stejně velkých skupin.
12 teček se dá umístit do start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1 řádku o start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1 tečkách.
start color #01d1c1, 1, dot, 12, end color #01d1c1, equals, 12

12 teček můžeme také umístit do start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff řádků o start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff tečkách.
start color #aa87ff, 2, dot, 6, end color #aa87ff, equals, 12
Nebo můžeme umístit 12 teček do start color #f9685d, 3, end color #f9685d řádků o start color #f9685d, 4, end color #f9685d tečkách.
start color #f9685d, 3, dot, 4, end color #f9685d, equals, 12
Jakmile najdeme všechny způsoby, jak rozdělit 12 teček, můžeme se podívat na počty řádků a počty teček v řádcích v našich rozděleních. To jsou dělitelé 12.
start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1, start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1, start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff, start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff, start color #f9685d, 3, end color #f9685d a start color #f9685d, 4, end color #f9685d jsou všechny dělitele 12.
Můžeme také umístit start color #1fab54, 5, end color #1fab54 teček do jednoho řádku a start color #e07d10, 7, end color #e07d10 do druhého. Jsou tedy start color #1fab54, 5, end color #1fab54 a start color #e07d10, 7, end color #e07d10 dělitele 12?

Ne, start color #1fab54, 5, end color #1fab54 a start color #e07d10, 7, end color #e07d10 nejsou dělitele, protože tečky nejsou rozděleny do stejně velkých skupin.
Která z následujících rozdělení jsou možná pro 18 teček?
Vyber všechny správné odpovědi.

Co jsou tedy dělitele 18?
Vyber všechny správné odpovědi.

Hledání dělitelů bez obrázků

Dělitele 16 můžeme najít bez pomoci obrázku tím, že budeme uvažovat čísla, která dělí 16 beze zbytku.
start color #11accd, 1, end color #11accd je dělitel 16, protože start color #11accd, 1, end color #11accd dělí 16 beze zbytku.
16, colon, start color #11accd, 1, end color #11accd, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd
Podíl, který je start color #11accd, 16, end color #11accd, comma je také dělitel 16.
start color #1fab54, 2, end color #1fab54 je dělitel 16, protože start color #1fab54, 2, end color #1fab54 dělí 16 beze zbytku.
16, colon, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 8, end color #1fab54
Podíl, který je start color #1fab54, 8, end color #1fab54, je také dělitel 16.
start color #7854ab, 4, end color #7854ab je dělietel 16, protože start color #7854ab, 4, end color #7854ab dělí 16 beze zbytku.
16, colon, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab
V tomto případě je podíl start color #7854ab, 4, end color #7854ab, o kterém už jsme zjistili, že je dělitelem 16.
Dělitelé 16 jsou start color #11accd, 1, comma, 16, end color #11accd, start color #1fab54, 2, comma, 8, end color #1fab54 a start color #7854ab, 4, end color #7854ab.
Čísla jako 3 a 5 nejsou dělitelé 16, protože nedělí 16 beze zbytku.
Za pomoci dělení rozhodni, která z následujících čísel jsou dělitelé 35.
Dělitel
Není dělitel
1
2
3
5
7
35

Rada

Dělitelem každého čísla je 1.
1 je dělitel 10.
1 je dělitel 364.
1 je dělitel 5787.
Každé číslo je dělitelem sebe sama.
41 je dělitel 41.
128 je dělitel 128.
4379 je dělitel 4379.

Sdružení dělitelé

Dvě čísla, která po vynásobení dávají určitý výsledek, se nazývají sdružení dělitelé. Pro získání 8 můžeme vynásobit start color #7854ab, 1, end color #7854ab dot start color #7854ab, 8, end color #7854ab a start color #1fab54, 2, end color #1fab54 dot start color #1fab54, 4, end color #1fab54. Takže sdružené dělitele pro 8 jsou start color #7854ab, 1, end color #7854ab a start color #7854ab, 8, end color #7854ab, a start color #1fab54, 2, end color #1fab54 a start color #1fab54, 4, end color #1fab54.
Rozdělování teček do stejně velkých skupin nám ukazuje, že dělitele tvoří dvojice. Jeden dělitel z této dvojice je počet řádků a druhý je počet teček v každém řádku.

Pojďme najít sdružené dělitele čísla 20. Nezapomeň, hledáme dvě celá čísla, jejichž součin je 20.
Začneme s start color #11accd, 1, end color #11accd, protože víme, že start color #11accd, 1, end color #11accd je dělitel každého čísla. Vynásobením start color #11accd, 1, end color #11accd, dot, start color #11accd, 20, end color #11accd, získáme 20, tudíž start color #11accd, 20, end color #11accd je také dělitel. Tyto dělitele můžeme zapsat na kraje seznamu, čímž necháme místo pro další dělitele.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #11accd, 20, end color #11accd
Nyní zkusíme, jestli je další číslo v pořadí, 2, dělitel.
Existuje celé číslo, které když vynásobíme start color #1fab54, 2, end color #1fab54, dostaneme 20? Ano. start color #1fab54, 2, end color #1fab54, dot, start color #1fab54, 10, end color #1fab54, equals, 20. Takže start color #1fab54, 2, end color #1fab54 a start color #1fab54, 10, end color #1fab54 je další dvojice sdružených dělitelů.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #1fab54, 2, end color #1fab54start color #1fab54, 10, end color #1fab54start color #11accd, 20, end color #11accd
Další číslo v pořadí je 3. Existuje celé číslo, které když vynásobíme 3, dostaneme 20? Ne. Takže 3 není dělitel 20.
Můžeme vynásobit start color #e84d39, 4, end color #e84d39 celým číslem tak, abychom dostali 20? Ano. start color #e84d39, 4, end color #e84d39, dot, start color #e84d39, 5, end color #e84d39, equals, 20. Takže start color #e84d39, 4, end color #e84d39 a start color #e84d39, 5, end color #e84d39 je dvojice sdružených dělitelů.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #1fab54, 2, end color #1fab54start color #e84d39, 4, end color #e84d39start color #e84d39, 5, end color #e84d39start color #1fab54, 10, end color #1fab54start color #11accd, 20, end color #11accd
Další číslo v pořadí je 5. Ale protože 5 už v našem seznamu je, našli jsme všechny sdružené dělitele.
Přiřaď čísla tak, aby vznikli sdružení dělitelé 40.

Násobky

Násobky jsou čísla, která jsou výsledkem násobení dvou celých čísel. První čtyři násobky start color #6495ed, 3, end color #6495ed jsou 3, comma, 6, comma, 9 a 12, protože:
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 1, equals, 3
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 2, equals, 6
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 3, equals, 9
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 4, equals, 12
Některé další násobky start color #6495ed, 3, end color #6495ed jsou 15, comma, 30 a 300.
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 5, equals, 15
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 10, equals, 30
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 100, equals, 300
Nikdy nemůžeme vypsat všechny násobky čísla. V našem případě by mohla být 3 vynásobena nekonečně mnoho čísly, čímž by vznikaly nové násobky.

Cvičení

První násobek každého čísla je to číslo samo.
7, dot, 1, equals, 7.
Jaké jsou další dva násobky 7?
7, dot, 2, equals
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

7, dot, 3, equals
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Seznam ukazuje násobky 4.
4, comma, 8, comma, 12, comma, 16, comma, point, point, point
Jaký je další násobek 4?
Vyber 1 odpověď:

Seznam ukazuje násobky 8.
Doplň chybějící násobky.
8, comma, 16,
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
, 32, comma, 40, comma, 48,
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
...

Která z následujících čísel jsou násobky 6?
Vyber všechny správné odpovědi.

Jak si násobky představit?

Následující obrázky ukazují násobky 4.
4, dot, 1, equals, 4
4, dot, 2, equals, 8
4, dot, 3, equals, 12
V dalším obdélníku bude další násobek 4.
Kolik berušek bude v dalším obdélníku?
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
berušek

Jaká je spojitost mezi dělitely a násobky?

start color #e07d10, 4, end color #e07d10 a start color #1fab54, 7, end color #1fab54 jsou obě dělitele start color #11accd, 28, end color #11accd, protože obě dělí start color #11accd, 28, end color #11accd beze zbytku.
start color #11accd, 28, end color #11accd je násobek start color #e07d10, 4, end color #e07d10 a zároveň také násobek start color #1fab54, 7, end color #1fab54.
S využitím čísel 32 a 4 vyplň následující větu.
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
je dělitel
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
.
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
je násobek
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
.

Cvičení s děliteli a násobky

Která z následujících čísel jsou děliteli 10?
Vyber všechny správné odpovědi.

Která z následujících čísel jsou násobky 10?
Vyber všechny správné odpovědi.

Víme, že 9, dot, 6, equals, 54.
Která z následujících tvrzení jsou také pravda?
Vyber všechny správné odpovědi.

Složitější příklad na násobky a dělitele

Dělitelé a násobky jsou používány při řešení problémů s rozměry a obsahy obdélníků.
Obdélník má plochu 50 cm čtverečních.
Které z následujících možností můžou být rozměry obdélníku?
Vyber všechny správné odpovědi.

Pan Taška rozdává 36 čokoládových sušenek studentům ve svém výtvarném kroužku.
Pokud rozdělí sušenky do 3 řádků, v každém řádku bude
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
sušenek.
Pokud rozdělí sušenky do
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3, slash, 5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7, slash, 4
  • smíšené číslo, například 1, space, 3, slash, 4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12, space, start text, p, i, end text or 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
řádků, v každém budou 4 sušenky.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.