Hlavní obsah
V zákulisí studia Pixar
Kurz: V zákulisí studia Pixar > Kapitola 6
Lekce 2: Matematika hloubky ostrostiZobrazovací rovnice tenké čočky
V tomto videu se zaměříme na matematiku zaostřených paprsků světel.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Dobrá práce. Když už víte,
jak docílit ostrého obrazu, vypočítáme si,
kde přesně se nachází bod ostrosti. Známe bod, kde se protínají
středové a rovnoběžné paprsky. Umístíme počátek soustavy souřadnic
do středu čočky. A bod, který budeme chtít mít zaostřený,
bude mít souřadnice (x₀,y₀). Středový paprsek protne počátek
a také bod (x₀,y₀). Máme tedy rovnici
y rovná se y₀ děleno x₀ krát x. Rovnoběžný paprsek prochází dvěma body,
které už známe. Čočku protíná v bodě (0, y₀)
a ohnisko čočky v bodě (−f, 0). Má sklon z bodu y₀ do bodu f
a protíná osu y v bodě y₀. Rovnice pro tuto přímku je tedy
y rovná se y₀ děleno f krát x plus y₀. Abychom získali průsečík,
porovnáme tyto dvě rovnice. Máme tedy y₀ děleno x₀ krát x
rovná se y₀ děleno f krát x plus y₀. Poté celou rovnici podělíme y₀. Získáme 1 děleno x₀ krát x
rovná se 1 děleno f krát x plus 1. Dále vydělíme rovnici x, takže získáme 1 děleno x₀
rovná se 1 děleno f plus 1 děleno x. Bod x zde určuje bod na ose x,
kde se tyto přímky protnou. Podle naší soustavy se tak stane,
když se x rovná −i. Ze soustavy souřadnic také můžeme vyčíst, že x₀ se rovná
vzdálenosti objektu, tedy o. Dostaneme tedy 1 děleno o
rovná se 1 děleno f minus 1 děleno i. Většinou se ale uvádí 1 děleno o
plus 1 děleno i rovná se 1 děleno f. Tato zobrazovací rovnice tenké čočky říká,
že předmět vzdálen o od čočky s ohniskovou vzdáleností f,
bude zaostřený ve vzdálenosti i. V následujícím cvičení
si ověříte své znalosti.