Hlavní obsah
V zákulisí studia Pixar
Kurz: V zákulisí studia Pixar > Kapitola 6
Lekce 2: Matematika hloubky ostrostiMatematika dírkových komor
V tomto videu si ukážeme, jak najít průsečík světelného paprsku a obrazové roviny.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
V minulé lekci jsme si vysvětlili
geometrické chování kamer. Viděli jsme,
jak se světlo odráží od objektů, prochází dírkou nebo clonou
a dopadá na obrazovou rovinu. Zabývali jsme se také hloubkou ostrosti, což je oblast,
ve které objekty vidíme ostře. Mimo tuto oblast jsou objekty rozostřené. Z rozostřeného bodu na obraze
se stane neostrý kroužek, kterému říkáme „rozptylový kroužek“. V této lekci se zaměříme
na algebraické rovnice, díky kterým dokážeme přesně zjistit,
kde budou objekty zaostřené a také jak velký bude rozptylový kroužek,
když objekt zaostřený nebude. Díky těmto rovnicím budeme moci vytvořit
virtuální kamery, které dokáží natočit nádherné záběry,
jako třeba tento. Pro začátek se vrátíme k dírkové komoře. Jako je tomu vždy,
když propojujeme geometrii a algebru, budeme pracovat se soustavou souřadnic. Bude výhodné soustavu souřadnic
umístit tak, aby dírka byla přímo na počátku souřadnic. Představme si, že scéna je napravo. Obrazová rovina v kameře
bude nalevo od dírky. Tuto vzdálenost pojmenujeme „i“. Představme si bod
na nějakém objektu na scéně. Tento bod označíme jako „x₀, y₀“. Když se na tento bod dostane světlo,
trocha se odrazí směrem ke kameře a skrz dírku
se dostane na obrazovou rovinu. Tento bod na obrazové rovině
si označíme jako „x₁, y₁“. První otázkou je, co je to „x₁“ a „y₁“. Vyřešit to můžeme
pomocí směrnicového tvaru rovnice přímky. Sklon čáry je „y₀/x₀“
a průsečík s osou y je 0, protože paprsek světla
prochází počátkem souřadnic. To znamená, že výpočet paprsku je „y=y₀ děleno x₀ krát x plus 0“,
nebo jednodušeji „y=y₀/x₀ . x“. Bod, který chceme vypočítat, „x₁, y₁“,
také leží na tomto paprsku a musí vyhovovat rovnici. To znamená, že „y₁=y₀/x₀ . x₁“. Podle grafu je „x₁“ záporné číslo
ve vzdálenosti „i“ od počátku souřadnic. Víme tedy, že „x₁“ se rovná „−i“. „y₁“ vypočítáme následně:
„y₁=-y₀/x₀ . i“. Všimněte si, že „y₀“ bylo kladné číslo, ale odpovídající bod na obrazové rovině
je záporný, proto je obraz převrácený. Tady skončíme,
abyste si mohli rovnice procvičit, než k foťáku přidáme objektiv.