Matematika dírkových komor

V minulé lekci jsme si vysvětlili geometrické chování kamer. Viděli jsme, jak se světlo odráží od objektů, prochází dírkou nebo clonou a dopadá na obrazovou rovinu. Zabývali jsme se také hloubkou ostrosti, což je oblast, ve které objekty vidíme ostře. Mimo tuto oblast jsou objekty rozostřené. Z rozostřeného bodu na obraze se stane neostrý kroužek, kterému říkáme „rozptylový kroužek“. V této lekci se zaměříme na algebraické rovnice, díky kterým dokážeme přesně zjistit, kde budou objekty zaostřené a také jak velký bude rozptylový kroužek, když objekt zaostřený nebude. Díky těmto rovnicím budeme moci vytvořit virtuální kamery, které dokáží natočit nádherné záběry, jako třeba tento. Pro začátek se vrátíme k dírkové komoře. Jako je tomu vždy, když propojujeme geometrii a algebru, budeme pracovat se soustavou souřadnic. Bude výhodné soustavu souřadnic umístit tak, aby dírka byla přímo na počátku souřadnic. Představme si, že scéna je napravo. Obrazová rovina v kameře bude nalevo od dírky. Tuto vzdálenost pojmenujeme „i“. Představme si bod na nějakém objektu na scéně. Tento bod označíme jako „x₀, y₀“. Když se na tento bod dostane světlo, trocha se odrazí směrem ke kameře a skrz dírku se dostane na obrazovou rovinu. Tento bod na obrazové rovině si označíme jako „x₁, y₁“. První otázkou je, co je to „x₁“ a „y₁“. Vyřešit to můžeme pomocí směrnicového tvaru rovnice přímky. Sklon čáry je „y₀/x₀“ a průsečík s osou y je 0, protože paprsek světla prochází počátkem souřadnic. To znamená, že výpočet paprsku je „y=y₀ děleno x₀ krát x plus 0“, nebo jednodušeji „y=y₀/x₀ . x“. Bod, který chceme vypočítat, „x₁, y₁“, také leží na tomto paprsku a musí vyhovovat rovnici. To znamená, že „y₁=y₀/x₀ . x₁“. Podle grafu je „x₁“ záporné číslo ve vzdálenosti „i“ od počátku souřadnic. Víme tedy, že „x₁“ se rovná „−i“. „y₁“ vypočítáme následně: „y₁=-y₀/x₀ . i“. Všimněte si, že „y₀“ bylo kladné číslo, ale odpovídající bod na obrazové rovině je záporný, proto je obraz převrácený. Tady skončíme, abyste si mohli rovnice procvičit, než k foťáku přidáme objektiv.