Matematika za zaostřováním

Seznámili jste se s touto soustavou, můžeme tedy vyjádřit závěrečný vzorec. Potřebujeme vzorec, kterým vyjádříme poloměr BC pomocí již známých proměnných, jako ohnisková vzdálenost, velikost clony a vzdálenost našeho objektu v bodě P. Musíte si všimnout, že je zde několik podobných trojúhelníků. Soustavu si trochu zjednodušíme tak, abychom zde měli tyto dva trojúhelníky. Všimněte si, že trojúhelník ABC je podobný trojúhelníku AED. Z toho lze vyvodit, že délka BC děleno DE se rovná AB děleno AE. To bude rovnice číslo 1. Víme, že délka DE je poloměr clony. Ale AB či AE neznáme. Přidáme si tedy dva nové body, body F a G. Vzniknou tak dva pravoúhlé trojúhelníky, trojúhelníky ABF a AEG, které jsou taktéž podobné. Z toho lze vyvodit, že AB děleno AE se rovná FA děleno AG. Délka FA je však jen rozdíl mezi i a i'. AG je vzdálenost i. Rovnici tedy můžeme upravit na AB děleno AE se rovná i' minus i děleno i. Tuto novou rovnici použijeme v rovnici 1. Získáme tak, že BC děleno DE se rovná i' minus i děleno i. Nakonec si z rovnice vyjádříme BC. BC se rovná DE krát i' minus i děleno i. Vyjádřili jsme tedy rovnici pro rozptylový kroužek. Proměnné i a i' lze také vyjádřit pomocí zobrazovací rovnice jednoduché čočky. Zapíšete tak poloměr rozptylového kroužku pomocí proměnných f, o a o'. To si vyzkoušíte v posledním cvičení.