Hlavní obsah
V zákulisí studia Pixar
Kurz: V zákulisí studia Pixar > Kapitola 6
Lekce 2: Matematika hloubky ostrostiMatematika za zaostřováním
V tomto videu vytvoříme vzorec, který nám prozradí, jak velké budou rozptylové kroužky při rozostření objektu.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Seznámili jste se s touto soustavou,
můžeme tedy vyjádřit závěrečný vzorec. Potřebujeme vzorec,
kterým vyjádříme poloměr BC pomocí již známých proměnných, jako ohnisková vzdálenost, velikost clony
a vzdálenost našeho objektu v bodě P. Musíte si všimnout,
že je zde několik podobných trojúhelníků. Soustavu si trochu zjednodušíme tak,
abychom zde měli tyto dva trojúhelníky. Všimněte si, že trojúhelník ABC
je podobný trojúhelníku AED. Z toho lze vyvodit, že délka BC děleno DE
se rovná AB děleno AE. To bude rovnice číslo 1. Víme, že délka DE je poloměr clony. Ale AB či AE neznáme. Přidáme si tedy dva nové body, body F a G. Vzniknou tak dva pravoúhlé trojúhelníky,
trojúhelníky ABF a AEG, které jsou taktéž podobné. Z toho lze vyvodit,
že AB děleno AE se rovná FA děleno AG. Délka FA je však jen rozdíl mezi i a i'. AG je vzdálenost i. Rovnici tedy můžeme upravit na AB děleno AE se rovná
i' minus i děleno i. Tuto novou rovnici použijeme v rovnici 1. Získáme tak, že BC děleno DE
se rovná i' minus i děleno i. Nakonec si z rovnice vyjádříme BC. BC se rovná DE krát i' minus i děleno i. Vyjádřili jsme tedy
rovnici pro rozptylový kroužek. Proměnné i a i' lze také vyjádřit pomocí
zobrazovací rovnice jednoduché čočky. Zapíšete tak poloměr rozptylového kroužku
pomocí proměnných f, o a o'. To si vyzkoušíte v posledním cvičení.