6. Složená zobrazení

- Získali jste finální souhlas režiséra? Gratuluji! (křupání) Viděli jsme, že pořadí posunutí a změny velikosti nemůžeme zaměňovat. Podívejme se, jestli můžeme lépe porozumět tomu, co se děje pomocí algebry. Například uděláme posunutí o 5 doprava a o 3 nahoru. V objektu, který posunujeme, vyberu bod a označím jeho souřadnice x₀ a y₀. Tento bod se posune na bod x₁ a y₁, který získáme z rovnice x₁ = x₀ + 5 a y₁ = y₀ + 3. Nyní budeme zvětšovat 4krát. Kam se přesune x₁ a y₁? Pojmenujme souřadnice tohoto bodu x₂ a y₂. Dle vzorce pro změnu velikosti vyjde, že x₂ = 4 · x₁ a že y₂ = 4 · y₁. Provedeme substituci za výrazy x₁ a y₁. x₂ = 4 · (x₀ + 5) = 4 · x₀ + 20 y₂ = 4 · (y₀ + 3) = 4 · y₀ + 12 Koeficient před x a y je 4. Tedy koeficient zvětšení je stále 4. X jsme v tomto případě posunuli o 20 a y o 12. Pojďme pro srovnání operace provést v opačném pořadí. Nejprve změna velikosti. x = 4 · x₀ y = 4 · y₀ Poté posunutí... x₂ = x₁ + 5 = 4 · x₀ + 5 y₂ = y₁ + 3 = 4 · y₀ + 3 Jasně vidíme, že modré rovnice nejsou stejné jako ty červené. Ale v obou případech můžeme napsat výsledky kombinace změny velikosti a posunutí ve tvaru: x₂ = s · x₀ + t(x) y₂ = s · y₀ + t(y) kde t(x) je koeficient posunutí pro x-ovou souřadnici a t(y) je koeficient posunutí pro y-ovou souřadnici. Když kombinujeme dvě a více zobrazení, říkáme tomu složené zobrazení. V následujícím cvičení budete požádání o ověření, že tento obecný tvar zobrazení sestávající ze změny velikosti a posunutí vždycky platí, nezávisle na tom, kolikrát byly tyto operace provedeny a v jakém pořadí.