1. Jak na otočení bodů?

(kroky a poskakování) (zvuk vypínače) V této lekci se zaměříme na otočení z matematického pohledu. Budeme pracovat s goniometrickými funkcemi sinem a kosinem. Začneme otočením okolo počátku o úhel theta. Obvykle se předpokládá, že otočení kladným úhlem odpovídá pohybu proti směru hodinových ručiček. a že otočení záporným úhlem odpovídá pohybu po směru hodinových ručiček. Rádi bychom našli vzorec, který nám řekne, kde budou nové souřadnice x a y otočeného bodu. Jako souřadnice x, y označíme ty konečné, po otočení. Chceme najít vzorce pro počáteční souřadnice x' a y'. Vyjádříme je pomocí x, y a thety. Jeden takový bod je velmi jednoduchý. Co se stane s bodem [0;0], když jej otočíme? Zůstane stejný. Tedy pokud počáteční x' je 0 a počáteční y' je také 0. Jak to bude s bodem [1;0]? Bude otočen do počátečního bodu x', počáteční y' je ukázán zde. Abychom získali vzorce pro počáteční x' a y' v tomto případě, spusťme kolmici z počátečního x' a y' na osu x. Oranžová úsečka označuje počáteční x', purpurová úsečka je počáteční y'. Podívejte, že oranžová, purpurová a zelená úsečka tvoří pravoúhlý trojúhelník. Podívejte se na délku zelené úsečky, jedná se o přeponu tohoto trojúhelníku, která má délku 1. Bod [1;0] je totiž vzdálen o 1 jednotku od počátku. A tyto délky se při otočení nemění. Všimněte si, že purpurová úsečka je protilehlá k thetě a má délku počátečního y', kterou zatím neznáme. Poměr protilehlé strany a přepony je sinus theta. Tedy že počáteční y' lomeno 1 se rovná sinu theta nebo jinak řečeno, že počáteční y' se rovná sinu theta. Potřebujete si zopakovat definice základních goniometrických funkcí? Mrkněte na odkaz pod videem! Stejně tak oranžová úsečka, která je přilehlá k theta a má délku počátečního x', Můžu tedy vytvořit poměr přilehlé ku přeponě a získám počáteční x' lomeno 1 rovná se kosinus theta. Jinak řečeno, že počáteční x' se rovná kosinu theta. Toto mi říká, že bod [1;0] je otočen na bod [kosinus theta; sinus theta]. Následující cvičení vám pomůže s procvičením těchto konceptů.