3. Hraní si s vahami

- Gratulujeme, jste v poslední části této lekce. Pojďme dokončit opakování vážených průměrů. Když vyberu hmotnosti jedna jedna, získám tyto křivky váženého dělení. Naučíme se, že tyto tvary jsou kusy úhlů dvou křivek jako Y rovná se X nadruhou dohromady. Pokud si vyberu hmotnosti jedna-dva-jedna, získám křivky, které jsou hladší. Jako takto. Z těchto křivek se stanou kusy úhlů tří křivek jako Y rovná se X natřetí dohromady. V tomto příkladu máme 4 různé stupně 3 kusů. Mohu získat ještě hladší křivky výběrem hmotností jedna-tři-tři-jedna. Což jsou křivky stupně čtyř stupňů jako Y rovná se X načtvrtou. Ukáže se, že hmotnosti musí být vybrány velmi opatrně, aby křivky byly hladké. Co znamená to "opatrně"? Tato čísla jedna-jedna, jedna-dva-jedna, jedna-tři-tři-jedna všechna pochází ze vzoru zvaném Pascalův trojúhelník. Pojďme se podívat na to, co se stane, když vyberu hmotnosti, které nejsou z Pascalova trojúhelníku. Nemusím vybírat pozitivní hmotnosti, takže předpokládám, že vyberu jedna-mínus dva-tři? Nic nového s rozdělením, to vždy přidá středobody. Ale potom když udělám průměrování, voilá? Když pokračuju s rozdělováním křivky, stává se méně a méně hladká. Tomuto se říká fraktál. Nemáme mnoho matematických nástrojů, které potřebujeme, abychom to ukázali. Jsou tady ovšem složité koncepty z lineární algebry a eigenanalýza. Eigeanalýza zní celkem děsivě, ale matematici jsou prostě velmi dobří s vymýšlením děsivých názvů. Jak jsme to dělali doteď, učíme se vše postupně. Hlavní věc, kterou chci, abyste si odnesli, je to, že povrchy, které vidíte v našich filmech jsou vlastně jednoduché k vytvoření. Oddělení umění vytváří skeče pro modeláře, které odkazují na vybírání kontrolních bodů. Proto existují software nástroje, které dělají dělení a průměrování, aby vytvořily nádherné povrchy, které vidíte v kině. Samozřejmě, když se díváte na jeden z našich filmů, nechceme, abyste o tomhle přemýšleli. Chceme, abyste se posadili, odpočinuli a nechali se unést přiběhem. Pohrajte si s hmotnostmi. Podívejte se, jaké výsledky lze získat. Až dokončíte toto, přejděte na poslední cvičení.