Hlavní obsah
V zákulisí studia Pixar
Kurz: V zákulisí studia Pixar > Kapitola 12
Lekce 2: Matematika za rozdělováním plochyVážený průměr tří bodů
Nejprve si zopakujeme výpočet vážených průměrů dvou bodů a poté rozšíříme myšlenku na tři body.
Pokud jste dosud neprošli kapitolu věnovanou Modelování prostředí, teď je ta správná chvíle se k ní vrátit a projít si základy vážených průměrů.
Pokud jste dosud neprošli kapitolu věnovanou Modelování prostředí, teď je ta správná chvíle se k ní vrátit a projít si základy vážených průměrů.
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.
Transkript
Už jsme si ukázali, jak pomocí metody rozdělení
vytvářet povrchy, pomocí kterých lze definovat
filmové postavy. V této lekci si tuto techniku
rozšíříme o použití vážených průměrů. A stejně jako předtím, i teď si nejprve vše vysvětlíme v rovině,
tedy ve 2D, a teprve poté se
vrhneme na 3D prostor. Uvidíte díky tomu,
jak je metoda rozdělení flexibilní. Pouhou změnou vah jednotlivých bodů
dosáhneme úplně odlišných výsledků. S váženými průměry jsme se již setkali
v rámci lekce o modelování prostředí. Konkrétně jsme si vysvětlovali,
jak na vážené průměry u dvou bodů. Pojďme si to nejdříve zopakovat. Vážený průměr, M, dvou bodů, A a B,
jsme zapisovali následovně: M = (1-t)A + tB „t“ je parametr, který určuje váhu, tedy polohu váženého průměru M
mezi body A a B. Je navíc nutné, aby váhy před body A a B dávaly v součtu 1,
jinak by se nejednalo o průměr. Vzorec pro M
můžeme zjednodušit a přidat více bodů. Pak to bude vypadat takto:
M = aA + bB to celé děleno a + b. Dělitel a + b je nezbytný,
aby se opravdu jednalo o průměr. Z pohledu geometrie můžu napsat, že poměr délek úseček AM ku MB
se rovná „b“ ku „a“. Pojďme si vzorec zobecnit
a použít ho pro 3 body. M = aA + bB + cC,
to celé děleno a + b + c. Obsahy menších trojúhelníků
musí být v poměru „a“ ku „b“ ku „c“. V tomto případě jsou všechny váhy rovny 1. M je v tomto případě středem
velkého trojúhelníku. Zároveň obsahy menších trojúhelníků
jsou shodné. Pojďme dát bodu B
dvakrát větší váhu než bodům A a C. Vzorec se potom změní
na M = A + 2B + C, to celé děleno 4. Obsah trojúhelníku naproti bodu B
je dvojnásobný než zbylé dva trojúhelníky. Důsledkem přidání dvojky před B
je posunutí bodu M blíže k bodu B. Pokud bychom tam místo ní dali 3,
byl by ještě blíže. Pokud před A dáme 0,
bod A přestane mít jakoukoli váhu. Bod M se bude nacházet
na úsečce mezi body B a C. Propojenost algebry a geometrie
prostě miluju. Hlavně proto, že mi to přijde elegantní
a zároveň velmi užitečné. Někdy je nejlepší řešení
právě narýsování obrázku. Jindy zase pomůže
výpočet s pomocí vzorečku. A proto je důležité umět používat obojí. V následujícím cvičení si vyzkoušíte,
jak tomuto konceptu rozumíte. Klidně bych mohl celou kapitolu
komentovat ve španělštině. (španělština) A jsme tu zpět
s interaktivními křivkami.