If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Vážený průměr tří bodů

Nejprve si zopakujeme výpočet vážených průměrů dvou bodů a poté rozšíříme myšlenku na tři body.
Pokud jste dosud neprošli kapitolu věnovanou Modelování prostředí, teď je ta správná chvíle se k ní vrátit a projít si základy vážených průměrů.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.

Transkript

Už jsme si ukázali, jak pomocí metody rozdělení vytvářet povrchy, pomocí kterých lze definovat filmové postavy. V této lekci si tuto techniku rozšíříme o použití vážených průměrů. A stejně jako předtím, i teď si nejprve vše vysvětlíme v rovině, tedy ve 2D, a teprve poté se vrhneme na 3D prostor. Uvidíte díky tomu, jak je metoda rozdělení flexibilní. Pouhou změnou vah jednotlivých bodů dosáhneme úplně odlišných výsledků. S váženými průměry jsme se již setkali v rámci lekce o modelování prostředí. Konkrétně jsme si vysvětlovali, jak na vážené průměry u dvou bodů. Pojďme si to nejdříve zopakovat. Vážený průměr, M, dvou bodů, A a B, jsme zapisovali následovně: M = (1-t)A + tB „t“ je parametr, který určuje váhu, tedy polohu váženého průměru M mezi body A a B. Je navíc nutné, aby váhy před body A a B dávaly v součtu 1, jinak by se nejednalo o průměr. Vzorec pro M můžeme zjednodušit a přidat více bodů. Pak to bude vypadat takto: M = aA + bB to celé děleno a + b. Dělitel a + b je nezbytný, aby se opravdu jednalo o průměr. Z pohledu geometrie můžu napsat, že poměr délek úseček AM ku MB se rovná „b“ ku „a“. Pojďme si vzorec zobecnit a použít ho pro 3 body. M = aA + bB + cC, to celé děleno a + b + c. Obsahy menších trojúhelníků musí být v poměru „a“ ku „b“ ku „c“. V tomto případě jsou všechny váhy rovny 1. M je v tomto případě středem velkého trojúhelníku. Zároveň obsahy menších trojúhelníků jsou shodné. Pojďme dát bodu B dvakrát větší váhu než bodům A a C. Vzorec se potom změní na M = A + 2B + C, to celé děleno 4. Obsah trojúhelníku naproti bodu B je dvojnásobný než zbylé dva trojúhelníky. Důsledkem přidání dvojky před B je posunutí bodu M blíže k bodu B. Pokud bychom tam místo ní dali 3, byl by ještě blíže. Pokud před A dáme 0, bod A přestane mít jakoukoli váhu. Bod M se bude nacházet na úsečce mezi body B a C. Propojenost algebry a geometrie prostě miluju. Hlavně proto, že mi to přijde elegantní a zároveň velmi užitečné. Někdy je nejlepší řešení právě narýsování obrázku. Jindy zase pomůže výpočet s pomocí vzorečku. A proto je důležité umět používat obojí. V následujícím cvičení si vyzkoušíte, jak tomuto konceptu rozumíte. Klidně bych mohl celou kapitolu komentovat ve španělštině. (španělština) A jsme tu zpět s interaktivními křivkami.