Vážený průměr tří bodů

Už jsme si ukázali, jak pomocí metody rozdělení vytvářet povrchy, pomocí kterých lze definovat filmové postavy. V této lekci si tuto techniku rozšíříme o použití vážených průměrů. A stejně jako předtím, i teď si nejprve vše vysvětlíme v rovině, tedy ve 2D, a teprve poté se vrhneme na 3D prostor. Uvidíte díky tomu, jak je metoda rozdělení flexibilní. Pouhou změnou vah jednotlivých bodů dosáhneme úplně odlišných výsledků. S váženými průměry jsme se již setkali v rámci lekce o modelování prostředí. Konkrétně jsme si vysvětlovali, jak na vážené průměry u dvou bodů. Pojďme si to nejdříve zopakovat. Vážený průměr, M, dvou bodů, A a B, jsme zapisovali následovně: M = (1-t)A + tB „t“ je parametr, který určuje váhu, tedy polohu váženého průměru M mezi body A a B. Je navíc nutné, aby váhy před body A a B dávaly v součtu 1, jinak by se nejednalo o průměr. Vzorec pro M můžeme zjednodušit a přidat více bodů. Pak to bude vypadat takto: M = aA + bB to celé děleno a + b. Dělitel a + b je nezbytný, aby se opravdu jednalo o průměr. Z pohledu geometrie můžu napsat, že poměr délek úseček AM ku MB se rovná „b“ ku „a“. Pojďme si vzorec zobecnit a použít ho pro 3 body. M = aA + bB + cC, to celé děleno a + b + c. Obsahy menších trojúhelníků musí být v poměru „a“ ku „b“ ku „c“. V tomto případě jsou všechny váhy rovny 1. M je v tomto případě středem velkého trojúhelníku. Zároveň obsahy menších trojúhelníků jsou shodné. Pojďme dát bodu B dvakrát větší váhu než bodům A a C. Vzorec se potom změní na M = A + 2B + C, to celé děleno 4. Obsah trojúhelníku naproti bodu B je dvojnásobný než zbylé dva trojúhelníky. Důsledkem přidání dvojky před B je posunutí bodu M blíže k bodu B. Pokud bychom tam místo ní dali 3, byl by ještě blíže. Pokud před A dáme 0, bod A přestane mít jakoukoli váhu. Bod M se bude nacházet na úsečce mezi body B a C. Propojenost algebry a geometrie prostě miluju. Hlavně proto, že mi to přijde elegantní a zároveň velmi užitečné. Někdy je nejlepší řešení právě narýsování obrázku. Jindy zase pomůže výpočet s pomocí vzorečku. A proto je důležité umět používat obojí. V následujícím cvičení si vyzkoušíte, jak tomuto konceptu rozumíte. Klidně bych mohl celou kapitolu komentovat ve španělštině. (španělština) A jsme tu zpět s interaktivními křivkami.