4. Příklad na obsahování filmových rolí

Před chvilkou jste vytvořili menší dav robotů tak, že jste vybrali z několika možných kombinací robotů. Trochu se vrátíme, a to k příkladu, kde roboti měli jednu hlavu a jednu tělo. Pokud máte dvě hlavy a dvě těla, můžete vytvořit 2 · 2 čili 4 různé roboty. Jako byste měli na výběr čtyři možné herce, ale ve filmu můžete obsadit pouze tři. Tyto herce si pojmenujme: Alice, Bob, Cecílie a David neboli zkráceně A, B, C a D. To vede k zajímavé otázce: Kolik obsazení tří rolí můžete vytvořit, když můžete vybírat ze čtyř herců? Nezapomeňte, že abychom vypočítali, jak můžeme herce zkombinovat, musíme naše možnosti v každé fázi vynásobit. V tomto případě máme čtyři možnosti pro prvního herce, tři pro druhého a dvě pro třetího. Takže to vypadá, že máme 4 · 3 · 2 neboli 24 možných obsazení. Vypišme si všech 24 kombinací. První kombinace ABC znamená, že jsme vybrali Alici, Boba a pak Cecílii, ale uniká nám drobný rozdíl. Nemáme totiž 24 různých obsazení. Tohoto drobného rozdílu si můžete všimnout u druhé kombinace ACB, což znamená, že jsme vybrali Alici, Cecílii a pak Boba. Takže ve dvou prvních kombinacích máme stejné herce, jen v jiném pořadí. To platí i pro další kombinace v prvním poli. Máme pořád stejné obsazení. Mění se jen pořadí, ve kterém jsme je vybrali. Všechny kombinace v prvním poli by se tedy měly považovat pouze za jedno obsazení. Podobně je na tom i druhé pole, kde jsme obsadili Alici, Boba a Davida. Konečný počet obsazení se tedy rovná počtu polí. Takže kolik máme polí? Jelikož je v každém poli 6 kombinací, musíme 24 vydělit šesti, což jsou tedy čtyři pole. Máme tedy čtyři různá obsazení. Ale proč je v každém poli přesně šest kombinací? Proč nejsou tři nebo třeba čtyři? V dalším interaktivním cvičení si to na dalších příkladech znázorníte. Bavte se!