6. Kombinační číslo

Skvělá práce! Díky, že jste vytrvali. Jsme u posledního kroku naší lekce. Již dříve jsem vám slíbila nápomocný výpočetní vzorec. Zkusíme na ten vzorec spolu přijít. Všimněte si, že 6 · 5 · 4 vypadá trochu jako faktoriál, ale chybí část 3 · 2 · 1. Takže 6 · 5 · 4 můžeme zapsat pomocí faktoriálů jako 6! děleno 3!, protože 6! se rovná 6 · 5 · 4 · 3!. Takže po vydělení 3! nám zbyde jen 6 · 5 · 4. Takže můžeme zapsat náš minulý příklad jako 6! děleno 3! · 3!. Tento vzorec můžeme zobecnit pro jakýkoli počet herců. Proměnná n bude počet herců, ze kterých můžeme vybírat, a k bude velikost obsazení. U prvního výběru máme n možností. U druhého výběru máme n–1 možností a tak dále. Všimněte si, že číslo, které odečítáme, je o jedno menší než číslo výběru. U k-tého výběru máme n – (k–1) možností, tedy n – k + 1. Když tyto možnosti vynásobíme, dostaneme n · n – 1 až n – k + 1. To lze zapsat jako n! děleno (n–k)!. Musíme to ještě vydělit k!, protože je vždy k! možností, jak ,k' možností seřadit. Takže nakonec dostaneme... Prosím bubny! n! děleno k!(n–k)! možných obsazení k herců vybraných ze skupiny n herců. Tento vzorec je tak známý, že má vlastní jméno a vlastní symbol. Říká se mu kombinační číslo a matematici jej zapisují jako n nad k se rovná n! děleno k! (n–k)!. Můžete ho použít kdykoliv vybíráte malý počet věcí z většího počtu možností. Díky tomu můžeme jednoduše vypočítat, řekněme, kolik obsazení o čtyřech robotech můžu vymyslet, když mám, řekněme, na výběr z 12 robotů. To je 12 nad 4, což vychází přesně 495. Poslední výzva, pokud si na ni tedy troufáte, spočívá v zodpovězení několika otázek za pomocí vzorce kombinačního čísla a tentokrát nebudete mít k dispozici žádné diagramy. Budete mít za úkol počítat s něčím jiným než s roboty, třeba s rostlinami, sendviči nebo oblečením. ZKUSTE MODROU