Výměna klíčů Diffie-Hellman

Zde je naše řešení. Nejdříve se Alice s Bobem veřejně dohodnou na prvočíselném modulu a na generátoru. V našem případě 17 a 3. Potom si Alice vybere své soukromé náhodné číslo. Řekněme, že 15 a spočítá (15. mocninu 3 modulo 17) a výsledek pošle veřejně Bobovi. Potom si Bob vybere své náhodné číslo. Například 13 a spočítá (13. mocninu 3 modulo 17) a výsledek pošle veřejně Alici. A teď podstata finty. Alice vezme Bobův veřejný výsledek a umocní ho svým tajným číslem a tím získá sdílené tajemství. V tomto případě je to 10. Bob vezme od Alice veřejný výsledek a umocní ho svým soukromým číslem, čímž dostane stejné tajné číslo. Všimněte si, že provedli stejné výpočty. I když to tak na první pohled nevypadá. Co udělala Alice? Číslo 12, které získala od Boba, bylo vypočteno jako (13. mocnina 3 modulo 17). Takže její výpočet je jako (3 na 13 na 15 modulo 17). A co Bob? Číslo 6, které dostal od Alice, bylo vypočítané jako (15. mocnina 3 modulo 17). Jeho výpočet lze tedy napsat jako (3 na 15 na 13 modulo 17). Všimněte si, že provedli stejné výpočty s exponenty v jiném pořadí. Pokud exponenty zaměníte, tak se výsledek nezmění. Takže oba vypočítali 3 umocněnou oběma jejich soukromými čísly. Bez jednoho ze soukromých čísel - 13 nebo 15, nebude moci Eve najít řešení. A v tom je trik! Eve mezi tím uvízla v řešení problému diskrétního logaritmu. Pokud budou čísla dostatečně velká, tak můžeme říci, že pro ni bude prakticky nemožné rozluštit šifru v rozumném čase. Tento postup řeší problém výměny klíče. Může být použit spolu s generátorem pseudonáhodných čísel tak, aby šifroval zprávy mezi lidmi, kteří se nikdy nesetkali.