Věta o dělení se zbytkem

Chceme-li dokázat nějaké vlasnosti v modulární aritmetice, často využíváme věty o dělení se zbytkem.
Je to jednoduchá myšlenka plynoucí přímo z procesu dělení.

Věta o dělení se zbytkem tvrdí:
Pro libovolné dané celé číslo A a kladné celé číslo B existuje právě jedno číslo Q a právě jedno číslo R takové, že:

Lze vidět, že to vyplývá přímo z procesu dělení. Když dělíme číslo A číslem B, pak Q je podíl a R je zbytek.
Pokud lze číslo zapsat v tomto tvaru, pak A mod B = R.

A = 7, B = 2

7 = 2 * 3 + 1
7 mod 2 = 1

A = 8, B = 4

8 = 4 * 2 + 0
8 mod 4 = 0

A = 13, B = 5

13 = 5 * 2 + 3
13 mod 5 = 3

A = -16, B = 26

-16 = 26 * -1 + 10
-16 mod 26 = 10